[题目]由三颗星体构成的系统.忽略其他星体对它们的影响.存在着一种运动形式:三颗星体在相互之间的万有引力作用下.分别位于等边三角形的三个顶点上.绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做角速度相同的圆周运动(图示为A.B.C三颗星体质量不相同时的一般情况)若A星体的质量为2m.B.C两星体的质量均为m.三角形的边长为a.求:(1)A星体所受合力的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的影响，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做角速度相同的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）若A星体的质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：

（1）A星体所受合力的大小FA；

（2）B星体所受合力的大小FB；

（3）C星体的轨道半径RC；

（4）三星体做圆周运动的周期T。

【答案】（1）（2）（3）（4）

【解析】

（1）由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为

方向如图，则合力大小为

（2）同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为

方向如图，则合力大小为

。可得

（3）通过分析可知，圆心O在中垂线AD的中点，

（4）三星体运动周期相同，对C星体，由

可得

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