Question

6．在一个未知星球上用如图甲所示装置研究平抛运动的规律．悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出作平抛运动．现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄．在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在作平抛运动过程中的多张照片．经合成后，照片如图乙所示．a、b．c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1：3，则：

（1）a点是（填“是”或者“不是”）小球的抛出点；
（2）可以算出小球平抛的初速度是0.6m/s；
（3）可以推算出该星球表面的重力加速度为6m/s¹；
（4）可以算出小球在c点时的速度是$\frac{3\sqrt{5}}{5}$m/s（可以用根式表示）

Answer 1

分析 根据竖直方向上相等时间内的位移之差是一恒量求出星球表面的重力加速度，结合水平位移和时间求出小球的初速度．根据竖直方向上某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出c点的竖直分速度，根据平行四边形定则求出c点的速度．

解答 解：（1）因为竖直方向上相等时间内的位移之比为1：3：5：7，知a点的竖直分速度为零，a点为小球的抛出点．
（2）小球平抛运动的初速度为：v₀=$\frac{2L}{T}$=$\frac{2×0.01×3}{0.1}$m/s=0.6m/s．
（3）竖直方向上有：△y=2L=gT²，
解得：g=$\frac{2L}{{T}^{2}}$=$\frac{2×0.01×3}{0．{1}^{2}}$m/s²=6m/s²．
（4）c点竖直方向上的分速度为：v_yc=$\frac{8L}{2T}$=$\frac{8×0.01×3}{0.2}$m/s=1.2m/s．
则有：v_c=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{yc}^{2}}$=$\sqrt{0．{6}^{2}+1．{2}^{2}}$m/s=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$ m/s．
故答案为：（1）是；（2）6；（3）0.6；（4）$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论进行求解．