Question

7．ETC是日前世界上最先进的路桥收费方式，它通过安装在车辆挡风玻璃上的车载电子标签与设在收费站ETC通道上的微波天线进行短程通信，利用网络与银行进行后台结算处理，从而实现车辆不停车就能支付路桥费的目的．2015年我国ETC已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间，假设一辆汽车以10m/s的速度驶向收费站，若进入人工收费通道，它从距收费窗口20m处开始匀减速，至窗口处恰好停止，再用10s时间完成交费，若进入ETC通道，它从某位置开始匀减速，当速度减至5m/s后，再以此速度匀速行驶5m即可完成交费，若两种情况下，汽车减速时加速度相同，求：
（1）汽车进入ETC通道减速行驶的位移大小；
（2）汽车从开始减速到交费完成，从ETC通道比从人工收费通道通行节省的时间．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速运动中速度和位移的关系可求得加速度，再根据匀变速运动规律可求得减速的时间，由速度和位移关系可求得位移；
（2）分别对两种通道过程中的运动规律进行分析，根据匀变速直线运动规律可求得各自的时间，从而求出节约的时间．

解答 解：（1）根据速度位移公式，匀减速直线运动的加速度大小为：
a=$\frac{v^{2}}{2x}$=$\frac{100}{2×10}$=2.5m/s²
汽车在ETC收费通道，匀减速运动的时间为：
t₁=$\frac{v′-v}{-a}$=$\frac{5-10}{-2.5}$=2s；
匀减速运动的位移为：
x₁=$\frac{v{′}^{2}-{v}^{2}}{-2a}$=$\frac{25-100}{-5}$m=15m；
（2）汽车在ETC收费通道，匀减速运动的时间为：t₁=2s
匀速行驶的时间为：t₂=$\frac{x′}{v′}$=$\frac{5}{5}$s=1s，
从开始减速到交费完成所需的时间为：t=t₁+t₂=3s．
过人工收费通道，匀减速直线运动的时间为：t₃=$\frac{v}{a}$=$\frac{10}{2.5}$=4s，
汽车进入人工收费通道，从开始减速到交费完成所需的时间为：t'=4+10s=14s．
因此节省的时间为：△t=t’-t=14-3s=11s．
答：（1）汽车进入ETC通道减速行驶的位移大小为15m；
（2）汽车从开始减速到交费完成，从ETC通道比从人工收费通道通行节省的时间为11s．

点评 本题考查匀变速直线运动规律的应用，要注意明确运动过程，能分别根据减速过程规律以及匀速运动规律进行分析，从而求出对应的时间．