Question

5．如图所示，水平面上固定着两根相距L且电阻不计的足够长的光滑金属导轨，导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，铜棒a、b的长度均等于两导轨的间距、电阻均为R、质量均为m，铜棒平行地静止在导轨上且与导轨接触良好．现给铜棒a一个平行导轨向右的瞬时冲量I，关于此后的过程，下列说法正确的是（　　）

• A． 回路中的最大电流为$\frac{BLI}{mR}$
• B． 铜棒b的最大加速度为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}I}{2{m}^{2}R}$
• C． 铜棒b获得的最大速度为$\frac{I}{m}$
• D． 回路中产生的总焦耳热为$\frac{{I}^{2}}{2m}$

Answer 1

分析 两导体棒在轨道上不受摩擦力作用，故给a一个冲量后a立即获得一个速度，ab组成的系统在水平方向动量守恒，a在安培力作用下做减速运动，b在安培力作用下做加速运动，当两者速度相等时一起向右匀速直线运动．根据运动分析可知，开始时ab两者速度差最大，回路中电流最大，b产生的加速度最大，当两者速度相等时b获得最大速度，根据能量守恒求得回路中产生的焦耳热即可．

解答 解：A、由题意知a获得动量时速度最大，据动量定理可得a获得的速度${v}_{a}=\frac{I}{m}$，此后a在安培力作用下做减速运动，b在安培力作用下做加速运动，回路中产生的电动势E=BL（v_a-v_b），可知a刚获得动量时回路中产生的感应电流最大，即${I}_{m}=\frac{BL{v}_{a}}{2R}=\frac{BLI}{2mR}$，故A错误；
B、由A分析知，回路中最大电流为$\frac{BLI}{2mR}$，则b所受最大安培力${F}_{m}=B{I}_{m}L=\frac{{B}^{2}{L}^{2}I}{2mR}$，根据牛顿第二定律知，b棒所产生的最大加速度${a}_{m}=\frac{{F}_{m}}{m}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}I}{2{m}^{2}R}$，故B正确；
C、由题意知，a棒做减速运动，b棒做加速运动，当ab速度相等时，回路中没有感应电流，两棒同时向右匀速直线运动，根据动量守恒可知，ab最后共同速度为v_ab，则有：I=2mv_ab，得到ab棒的共同速度${v}_{ab}=\frac{I}{2m}$，此速度亦为b棒的最大速度，故C错误；
D、根据系统能量守恒可知，a棒的机构能等于ab棒一起匀速运动的机械能和回路中产生的焦耳热．即$\frac{1}{2}m{v}_{a}^{2}=\frac{1}{2}（m+m）{v}_{ab}^{2}+Q$，代入v_a和v_ab可解得回路中产生的总焦耳热Q=$\frac{{I}^{2}}{4m}$，故D错误．
故选：B．

点评 棒在水平方向只受大小相等方向相反的安培力作用，故两导体棒在水平方向满足动量守恒，同时根据法拉第电磁感应定律求得回路中产生的感应电动势等于两导体棒产生的电动势之差，即据此判定出感应电流最大和导体棒加速度最大的时刻，本题不难，关键是找到问题的突破口．