Question

如图所示，一质量为m=1kg的可视为质点的滑块，放在光滑的水平平台上，平台的左端与水平传送带相接，传送带以v=2m/s的速度沿顺时针方向匀速转动（传送带不打滑），现将滑块缓慢向右压缩轻弹簧，轻弹簧的原长小于平台的长度，滑块静止时弹簧的弹性势能为E_P=4.5J，若突然释放滑块，滑块向左滑上传送带．已知滑块与传送带的动摩擦因数为μ=0.2，传送带足够长，g=10m/s²．求：
（1）滑块第一次从滑上传送带到离开传送带所经历的时间；
（2）滑块第一次从滑上传送带到离开传送带由于摩擦产生的热量．

Answer 1

分析：（1）滑块滑上传送带后，先向左匀减速运动至速度为零，以后向右匀加速运动．先根据滑块与弹簧组成的机械能守恒，求出滑块刚滑上传送带时的速度，运用牛顿第二定律和运动学公式结合求解时间．
（2）根据运动学公式求出滑块与传送带的相对路程s，由Q=fs求解热量．

解答：解：（1）设滑块刚滑上传送带时的速度为v₀，对于弹簧释放过程，根据滑块与弹簧组成的机械能守恒得：
   E_P=

1

2

m

v

2 0

得 v₀=

2EP m

=

2×4.5 1

m/s=3m/s
滑块滑上传送带后，向左做匀减速运动，设匀减速运动至速度为零的时间为t₁．
匀减速运动的加速度大小为 a=

μmg

m

=μg
则t₁=

v0

a

=

v0

μg

=

3

0.2×10

s=1.5s
此过程中，传送带的位移为 x₁=vt₁=2×1.5m=3m，
滑块的位移为 x₂=

v0

2

t1=

3

2

×1.5m=2.25m，
滑块相对于传送带的位移大小△x₁=x₁+x₂=5.25m；
设滑块向右加速至速度相同所用时间为t₂，匀加速运动的加速度大小仍为a，则得：t₂=

v

a

=

2

2

s=1s
此过程中，传送带的位移为 x₃=vt₂=2×1m=2m，
滑块的位移为 x₄=

v

2

t1=

1

2

×2m=1m，
滑块相对于传送带的位移大小△x₂=x₃-x₄=1m；
滑块向右匀速直线运动的时间为 t₃=

x2-x4

v

=

1.5-1

2

s=0.25s．
所以滑块第一次从滑上传送带到离开传送带所经历的时间 t=t₁+t₂+t₃=1.5s+1s+0.25s=2.75s．
（2）滑块第一次从滑上传送带到离开传送带由于摩擦产生的热量 Q=f△x₁+f△x₂=μmg（△x₁+△x₂）=0.2×1×10×（5.25+1）J=12.5J
答：（1）滑块第一次从滑上传送带到离开传送带所经历的时间是2.75s；（2）滑块第一次从滑上传送带到离开传送带由于摩擦产生的热量是12.5J．

点评：对于物体在传送带上运动的问题，分析受力情况和运动情况是解题的关键，再运用运动学公式分步研究，求摩擦生热要用相对路程．