Question

【题目】如图所示，一正方形线圈从某一高度自由下落，恰好匀速进入其下方的匀强磁场区域．已知正方形线圈质量为m=0.1kg，边长为L=1m，电阻为R=4Ω，匀强磁场的磁感应强度为B=1T，高度为2L，取g=10m/s2求：

（1）线圈进入磁场时回路产生的感应电流I1的大小和方向

（2）线圈离磁场的高度

（3）线圈下边缘cd刚离开磁场时线圈的加速度大小及方向．

（4）若线圈在离开磁场前就已经匀速运动，则线圈在离开磁场过程中产生的热量．

Answer 1

【答案】（1）1A，方向为逆时针．（2）0.8m．（3）5m/s2，方向向上．（4）2J．

【解析】

（1）线框进入磁场时恰好匀速运动，重力和安培力平衡，则得 BI1L=mg
可得

由楞次定律判断知，I1的方向沿逆时针．
（2）线框进入磁场时产生的感应电动势 E=I1R=1×4V=4V
由E=BLv1得：

由v12=2gH得

（3）线框完全在磁场中下落的高度：h=2L-L=1m
线框完全在磁场中磁通量不变，不产生感应电流，不受安培力，所以线框做加速度为g的匀加速直线运动，线框下边cd将要出磁场时的速率为：
线框下边刚离开磁场时感应电流的大小

根据牛顿第二定律得：mg-BI2L=ma
可得线圈的加速度 a=g-=-5m/s2，负号表示加速度方向向上．
（4）若线圈在离开磁场前就已经匀速运动，由mg=BIL=，知v3=v1；根据能量守恒得知，线框离开磁场的过程产生的热量与进入磁场时的相等，为：Q=2mgL=2×0.1×10×1J=2J