Question

6．在太阳系中绕太阳这个中心天体运行的除了九大行星之外，尚有已经发现的两千多颗小行星，如谷星、吴健雄星等．它们的运行近似看作是匀速圆周运动，则下列说法不正确的是（　　）

• A． 离太阳越远的行星周期越小
• B． 离太阳越远的行星线速度越小
• C． 离太阳越远的行星角速度越小
• D． 离太阳越远的行星加速度越小

Answer 1

分析 行星绕太阳做匀速圆周运动万有引力提供圆周运动向心力，由此分析行星的轨道半径对周期、线速度、角速度以及向心加速的影响即可．

解答 解：根据万有引力提供圆周运动向心力有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=ma$，所以有：
A、周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$可知离太阳越远的行星半径r越大，周期越大，故A错误；
B、线速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知离太阳越远的行星半径r越大，线速度越小，故B正确；
C、角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$可知离太阳越远的行星半径r越大，角速度越小，故C正确；
D、向心加速度a=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{2}}}$可知离太阳越远的行星半径r越大，向心加速度越小，故D正确．
本题选择不正确的是，故选：A．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=ma$，知道线速度、角速度、周期、加速度与轨道半径的关系．