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如图所示，质量M=10kg的小车放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F=10N．当小车向右运动的速度达到4m/s时，在小车的右端轻轻放上一个质量m=3kg的小物块，小物块与小车的动摩擦因素μ=0.2，小物块始终不离开小车，求：
（1）小车至少要多长？
（2）小物块从放到小车上开始计时，经过9秒时间，摩擦力对小物块做的功W_f和拉力对小车做的功W_F分别是多少？

解：（1）对物块：μmg=ma₁∴a₁=μg=2m/s²
对小车：F-μmg=Ma₂
∴a₂=0.4m/s²
物块在小车上停止相对滑动时，速度相同
则有：a₁t=υ₀+a₂t
解得t=2.5s
则小物块放在小车上2.5s后就一起运动，所以小车的最小长度L=vt+ $\text{[math]}$ t²- $\text{[math]}$ a₁t²=5m
（2）物块在前2.5s内做加速度为a1的匀加速运动，后6.5s同小车一起做匀加速为a3的匀加速运动，
以系统为研究对象，
根据牛顿第二定律得：a₃= $\text{[math]}$
物快9s末的速度为：v=a₁t+a₃t′=10m/s
所以摩擦力对小物块做的功为W_f= $\text{[math]}$
小车在9s内的位移为：s=vt+ $\text{[math]}$ a₂t²+a₁t?t′+ $\text{[math]}$ a₃t′²=60m
力F做的功为W_F=Fs=10×60J=600J
答：（1）小车的长度至少为5m；
（2）小物块从放到小车上开始计时，经过9秒时间，摩擦力对小物块做的功为150J，拉力对小车做的功为600J．
分析：（1）分别对滑块和平板车进行受力分析，它们都只受到滑动摩擦力的作用，根据牛顿第二定律求出各自加速度，物块在小车上停止相对滑动时，速度相同，即可以求出时间，从而求出小车的最小长度；
（2）先求出物块9s末的速度，对木块运用动能定理即可求解摩擦力做功，求出小车9s内的位移，根据恒力做功公式即可求解．
点评：该题是相对运动的典型例题，要认真分析两个物体的受力情况，正确判断两物体的运动情况，再根据运动学基本公式求解，难度适中．

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如图所示，质量M=1.0kg的木块随传送带一起以v=2.0m/s的速度向左匀速运动，木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.50．当木块运动至最左端A点时，一颗质量m=20g的子弹以v₀=3.0×10²m/s水平向右的速度击穿木块，穿出木块时的速度v₁=50m/s．设传送带的速度始终恒定，子弹击穿木块的时间极短，且不计木块质量变化，g=10m/s²．求：
（1）木块在被子弹击穿后，向右运动离A点的最大距离；
（2）子弹击穿木块过程中系统损失的机械能；
（3）从子弹击穿木块到最终木块相对传送带静止的过程中，木块与传送带间由于摩擦产生的内能．

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（2）小球A与B碰撞前的速度v₀的大小．

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（1）撤去拉力F的瞬间，物体速度的大小；
（2）撤去拉力F后，物体在水平地板上还能滑行多远？

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（1）铁块的加速度的大小是多少？
（2）木板的加速度的大小是多少？
（3）经过多长时间铁块运动到木板的右端？

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如图所示，质量m=1.0kg的小物块从P点随传送带运动到A点后，以v₁=3m/s的速度被水平抛出．小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑．已知圆弧半径R=1.0m，B、C为圆弧的两端点，其连线水平，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.80m．试求：（取sin53°=0.8，cos53°=0.6）

（1）小物块落到B点时的速度大小v₂；弧BOC对应的圆心角θ的大小
（2）小物块经过O点时，速度大小v₃，轨道对它的支持力大小F_N；
（3）若小物块离开C点后恰能无碰撞地沿固定斜面向上运动，0.8s后经过D点，物块与斜面间的动摩擦因数为μ₁=

．求斜面上CD间的距离S_CD．

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