Question

铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ，如图所示．弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车以v=

gRtanθ

的速度转弯时，则内外轨都不会受到火车轮的侧压力，此时火车对铁轨的支持力为N，那么（　　）

A．火车转弯的实际速度大于v时，外轨对外侧车轮轮缘有侧压力，此时火车受到铁轨的支持力大于N

B．火车转弯的实际速度大于v时，内轨对内侧车轮轮缘有侧压力，此时火车受到铁轨的支持力小于N

C．火车转弯的实际速度小于v时，外轨对外侧车轮轮缘有侧压力，此时火车受到铁轨的支持力大于N

D．火车转弯的实际速度小于v时，内轨对内侧车轮轮缘有侧压力，此时火车受到铁轨的支持力小于N

Answer 1

分析：火车以轨道的速度转弯时，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，先平行四边形定则求出合力，再根据根据合力等于向心力求出转弯速度，当转弯的实际速度大于或小于轨道速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供向心力或大于所需要的向心力，火车有离心趋势或向心趋势，故其轮缘会挤压车轮．

解答：解：火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力

由图可以得出
F_合=mgtanθ（θ为轨道平面与水平面的夹角）
合力等于向心力，故
mgtanθ=m

v2

R

解得
v=

gRtanθ

；
A、B、当转弯的实际速度大于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，外轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向外，故D正确；
C、D、当转弯的实际速度小于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，内轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向内，故C错误；
故选BD．

点评：本题关键抓住火车所受重力和支持力的合力恰好提供向心力的临界情况，计算出临界速度，然后根据离心运动和向心运动的条件进行分析．