Question

【题目】一辆摩托车能在12s内由静止加速到最大速度60m/s，并能保持这个速度匀速行驶．在平直的高速公路上，该摩托车由静止开始启动加速，追赶前方440m处正以35m/s的速度匀速行驶的一辆违章卡车．则
（1）巡逻车至少需要多长时间才能追上卡车？
（2）在追赶的过程中，巡逻车和卡车的最大距离是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：设至少经过时间t追上，此时卡车的位移为：x2=v2t，

巡逻车匀加速运动的位移为：x′= = =360m，

匀速运动的位移为：x″=vm（t﹣t0）

则巡逻车的位移为：x1=x′+x″=360+60×（t﹣12）=60t﹣360

巡逻车追上卡车时满足：x1=x2+440m

即：60t﹣360=35t+440

代入数据得：t=32s．

答：巡逻车至少需要32s才能追上卡车

（2）解：巡逻车的速度小于卡车速度时两者的距离越来越大，当两得速度相等时，两车的距离保持不变，当巡逻车速度大于卡车速度时两者距离越来越小，故两车距离最大时两车的速度相等．

此时巡逻车运动的时间为：t'= = =

故此时巡逻车的位移为：x1'= = =122.5m

卡车的位移为：x2'=v t'=35×7m=245m

此时两车相距的最大距离为：△x=440+x2'﹣x1'=4400+245﹣122.5m=562.5m．

答：在追赶的过程中，巡逻车和卡车的最大距离是562.5m

【解析】巡逻车追赶卡车的过程是先做匀加速直线运动后做匀速直线运动，追赶上时巡逻车和卡车的位移存在这样的关系，x1=x2+440m，x1表示巡逻车的位移，x2表示卡车的位移．根据运动学公式，结合位移关系求出追及的时间