Question

【题目】如图，宽为L的竖直障碍物上开有间距d=0.6m的矩形孔，其下沿离地高h=1.2m，离地高H=2m的质点与障碍物相距x．在障碍物以v0=4m/s匀速向左运动的同时，质点自由下落，为使质点能穿过该孔，L的最大值为多少米？若L=0.6m，x的取值范围是多少米？（取g=10m/s2）

Answer 1

【答案】解：小球做自由落体运动到矩形孔的上沿的时间为：t1= = =0.2s

小球做自由落体运动到矩形孔下沿的时间为：t2= = =0.4s

则小球通过矩形孔的时间为：△t=t2﹣t1=0.2s，

根据等时性知，L的最大值为：Lm=v0△t=4×0.2m=0.8m．

x的最小值为：xmin=v0t1=4×0.2m=0.8m

x的最大值为：xmax=v0t2﹣L=4×0.4﹣0.6m=1m．

所以0.8m≤x≤1m．

答：L的最大值为0.8m；若L=0.6m，x的取值范围为0.8，0.8m≤x≤1m．

【解析】临界类问题，明确质点能穿过矩形孔运动的情况，小球做匀速直线运动，L的最大值为小球做自由落体运动到矩形孔下沿穿出，此时L最大。
小球从矩形孔的上沿进入为x的最小值，小球从矩形孔下沿进入为x的最大值。
【考点精析】认真审题，首先需要了解自由落体运动(（1）条件:初速度为零，只受重力作用；（2）性质:是一种初速为零的匀加速直线运动，a=g)，还要掌握匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系(速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值)的相关知识才是答题的关键．