Question

 制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图甲所示，加在极板A、B间的电压U_AB作周期性变化，其正向电压为U₀，反向电压为-kU₀（k>1），

电压变化的周期为2r，如图乙所示。在t=0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场作用由静止开始运动。若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用。

（1）若，电子在0—2r时间内不能到达极板A，求d应满足的条件；

（2）若电子在0—2r时间未碰到极板B，求此运动过程中电子速度随时间t变化的关系；

（3）若电子在第N个周期内的位移为零，求k的值。

 

 

 

 

Answer 1

 （1）

（2）v=[t-(k+1)n]，(n=0,1,2, ……,99)和v=[(n+1)(k+1)-kt]，(n=0,1,2, ……,99)

（3）

解析:（1）电子在 0～τ时间内做匀加速运动

           加速度的大小                                    ①

位移                                          ②

在τ～2τ时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动

加速度的大小                                   ③

初速度的大小                                      ④

匀减速运动阶段的位移                             ⑤

依据题， 解得                   ⑥

（2）在～，（n=0,1,2，……99）时间内

速度增量                                        ⑦

在～，（n=0,1,2，……99）时间内

加速度的大小       

             速度增量                                   ⑧

           (a)当0≤～<时

           电子的运动速度  v=n△v₁+n△v₂+a₁(t-2n)                 ⑨

           解得    v=[t-(k+1)n] ，(n=0,1,2, ……,99)            ⑩

          (b)当0≤t-(2n+1)<时

         电子的运动速度    v=(n+1)△v_1+n△v₂- [t-(2n+1)]           ⑾

          解得v=[(n+1)(k+1)-kt]，(n=0,1,2, ……,99)             ⑿

        （3）电子在2(N-1)~(2N-1)时间内的位移x_2N-1=v_2N-2+a₁²

         电子在(2N-1)~2N_T时间内的位移x_2N=v2_N-1－

     由⑩式可知    v_2N-2=(N-1)(1-k)

由⑿式可知  v_2N-1=(N－Nk+k)

  依题意得   x_2N-1+x_2N=0

  解得：