Question

13．如图所示，在光滑的水平面上，质量为m₁的小球A以速率v₀向右运动．在小球的前方O点处有一质量为m₂的小球B处于静止状态，Q点处为一竖直的墙壁．小球A与小球B发生弹性碰撞后两小球均向右运动，小球B与墙壁碰撞后原速率返回并与小球A在P点相遇，$\overline{PQ}=2\overline{PO}$，求
（ⅰ）两小球质量之比m₁：m₂；
（ⅱ）若m₁和v₀已知，并假设两小球第一次碰撞的时间是t秒，求两小球第一次碰撞时平均作用力的大小．

Answer 1

分析 根据碰后再次相遇的路程关系，求出小球碰后的速度大小之比，根据碰撞过程中动量、能量守恒列方程即可求出两球的质量之比．通过动量定理求出两小球第一次碰撞时平均作用力的大小．

解答 解：（ⅰ）设A、B两个小球碰撞后的速度分别为v₁、v₂，由动量守恒定律有：
m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂…①
由能量守恒定律有：$\frac{1}{2}{m_1}v_0^2=\frac{1}{2}{m_1}v_1^2+\frac{1}{2}{m_2}v_2^2$…②
两个小球碰撞后到再次相遇，其速度率不变，由运动学规律有：
v₁：v₂=$\overline{PO}$：（$\overline{PO}+2\overline{PQ}$）=1：5…③
联立①②③，代入数据解得：m₁：m₂=5：3
（ⅱ）以A球为研究对象，由动量定理有：
$-\overline Ft={m_1}{v_1}-{m_1}{v_0}$…④
联立①④，代入数据解得：$\overline F=\frac{{3{m_1}{v_0}}}{4t}$．
答：（ⅰ）两小球质量之比m₁：m₂为 5：3．
（ⅱ）两小球第一次碰撞时平均作用力的大小为$\frac{3{m}_{1}{v}_{0}}{4t}$．

点评 解答本题的突破口是根据碰后路程关系求出碰后的速度大小之比，本题很好的将直线运动问题与动量守恒和功能关系联系起来，比较全面的考查了基础知识．