Question

登月舱在离月球表面112km的高空绕月球运行，运行周期为120.5min，已知月球半径为1.7×10³km，试估算月球的质量．

Answer 1

设登月舱的质量为m，月球的质量为M，月球的半径为r_月，登月舱离月球表面的距离为r．
对于登月舱，根据万有引力等于向心力，则得：
F_引=G

Mm

(r月+r)2

能绕月球做圆周运动，所以向心力的大小为
F_向=m（r_月+r）(

2π

T

)2
因为 F_引=F_向，所以得：G

Mm

(r月+r)2

=m（r_月+r）(

2π

T

)2r
得：M=

4π2(r月+r)3

GT2

将已知的数据代入上式，可得月球的质量
M=

4×3.142×(1.7×106+112×103)3

6.67×10-11×(120.5×60)2

kg=6.73×10²²kg
答：月球的质量为6.73×10²²kg．