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如图所示,一束电子从Y轴上的a点以平行于x轴的方向射入第一象限区域,射入的速度为v0,电子质量为m,电荷量为e.为了使电子束通过X轴上的b点,可在第一象限的某区域加一个沿Y轴正方向的匀强电场.此电场的电场强度为E,电场区域沿Y轴方向为无限长,沿X轴方向的宽度为s,且已知Oa=L,Ob=2s,求该电场的左边界与b点的距离.
分析:若电子在离开电场之前已经到达N点,结合粒子在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向做匀加速直线运动,结合运动学公式求出电场的左边界与点N的距离.
若电子在离开电场之后做一段匀速直线运动到达N点,则电子先做类平抛运动,出电场后做匀速直线运动,结合运动学公式求出电场的左边界与点N的距离.
解答:解:电子进入电场后沿x轴方向做匀速直线运动,沿y轴方向做匀加速直线运动,由牛顿第二定律得电子运动的加速度a大小为:a=
eE
m

设该电场的左边界与点N之间的距离为d,电子在电场中的运动时间为t.则可以分为两种情况讨论:
若电子在离开电场前到达B点,则d=v0t≤s
L=
1
2
at2=
eE
2m
t2
解得,d=
2m
v
2
0
L
eE

若电子在离开电场后到达B点,s<d≤2s
s=v0t,h=
1
2
at2=
1
2
eE
m
t2
tanθ=
vy
v0
=
at
v0
=
eEs
mv0

则根据几何关系有tanθ=
L-h
d-s

由以上两式,解得:d=
m
v
2
0
L
Ees
+
s
2

故该电场的左边界与b点的距离为
m
v
2
0
L
Ees
+
s
2

答:该电场的左边界与b点的距离为
2m
v
2
0
L
eE
m
v
2
0
L
Ees
+
s
2
点评:解决本题的关键分析清楚粒子的运动规律,结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解.
练习册系列答案
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如图所示,一束电子从y轴上的M点以平行于x轴的方向射入第一象限区域,射入的速度大小为v0,电子的质量为m,电荷量为e.为使电子束通过x轴上N点,可在第一象限的某区域加一个沿y轴正方向的匀强电场,此电场的电场强度为E.电场区域沿y轴正方向为无限长,沿x轴方向的宽度为s,且已知
OM
=L,
ON
=2s.求该电场的左边界与点N的距离.

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(1)两板间至少要加多大的电压U才能使电子恰不飞出电场?
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如图所示,一束电子从x轴上的A点以平行于y轴的方向射入第一象限区域,射入的速度为v0,电子质量为m,电荷量为e .为了使电子束通过y轴上的B点,可在第一象限的某区域加一个沿x轴正方向的匀强电场,此电场的电场强度为E,电场区域沿x轴方向为无限长,沿y轴方向的宽度为s,且已知OA=L,OB=2s,求该电场的下边界与B点的距离.

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