Question

一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初3s内的位移为x₁，最后3s内的位移为x₂，若x₁-x₂=6m，x₁：x₂=3：7．求：
（1）物体加速度大小？
（2）斜面的总长？

Answer 1

分析：由题条件：x₂-x₁=6m，x₁：x₂=3：7，求出x₂、x₁，根据最初的3s内的位移为x₁，求出加速度，根据最后3s内的位移为x₂，求出运动的总时间，再求解斜面的长度．

解答：解：（1）设物体的加速度为a，沿斜面下滑的时间为t．
由x₂-x₁=6m和x₁：x₂=3：7  
    解得x₁=4.5m，x₂=10.5m
物体在最初的t₁=3s内的位移x₁=

1

2

at₁² 
    代入解得a=1m/s²
（2）物体在最后的t₂=3s内的位移x₂=

1

2

at²-

1

2

a（t-t₂）²
代入得3t-4.5=10.5   解得t=5s．
则斜面的长度为L=

1

2

at2=12.5m．
答：（1）物体加速度大小为1 m/s²；（2）斜面的总长为12.5m．

点评：本题首先应用数学知识解方程，其次是研究最后3s内的位移与总时间的关系，考查处理较为复杂的运动学问题的能力．