Question

（2012?南海区模拟）如图所示，光滑水平面AB与粗糙斜面BC在B处通过圆弧衔接，质量M=0.3kg的小木块静止在水平面上的A点．现有一质量m=0.2kg子弹以v₀=20m/s的初速度水平地射入木块（但未穿出），它们一起沿AB运动，并冲上BC．已知木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，斜面倾角θ=45°，重力加速度g=10m/s²，木块在B 处无机械能损失．试求：
（1）子弹射入木块后的共同速度；
（2）子弹和木块能冲上斜面的最大高度．

Answer 1

分析：（1）、把子弹和小木块看做一个系统，对其受力分析，合外力为零，故子弹射入木块的过程中，系统动量守恒，应用动量守恒定律就可求出子弹射入木块后的共同速度．
（2）、木块和子弹的组合体在经过B点时没有能量损失，可知经过B点时的动能为

1

2

(M+m)v2，在木块和子弹沿斜面上滑的过程中，会克服重力和摩擦力做功，直至速度为零．此步应用动能定理即可求出子弹和木块能冲上斜面的最大高度．

解答：解：
（1）子弹射入木块的过程中，子弹与木块系统动量守恒，设向右的方向为正，共同速度为v，则
mv₀=（m+M）v…①
代入数据解得v=8m/s…②
（2）子弹与木块以v的初速度冲上斜面，到达最大高度时，瞬时速度为零
对子弹和木块在斜面上时进行受力分析，受到重力、斜面的支持力和摩擦力作用
子弹和木块在斜面上受到的支持力N=（M+m）gcosθ…③
受到摩擦力f=μN=μ（M+m）gcosθ…④
对冲上斜面的过程中，重力做负功，摩擦力做负功，设上升的最大高度为h，应用动能定理有
-(M+m)g-f

h

cosθ

=0-

1

2

(M+m)v2…⑤
由②④⑤联立并代入代入数据，解得h=2.13m
答：（1）子弹射入木块后的共同速度为8m/s
（2）子弹和木块能冲上斜面的最大高度为2.13m．

点评：本题的第一问比较简单，属于基础性的题，能根据题意判断出子弹射入木块的过程中动量守恒，规定出正方向，应用动量守恒定律求解即可．此问要求要熟练的动量守恒的条件和动量守恒的公式．第二问较复杂些，首先要正确的进行受力分析，判断各个力是否做功，做正功还是做负功，并找出两个状态的动能，一个是经过B点时的动能，一个到达最高点的动能（此时速度为零，动能为零．但不一定静止），应用动能定理求解．第二问也可以用运动学公式求解．