Question

19．已知地球同步卫星的轨道是圆形的，轨道半径为r，周期为T，引力常量为G₀，求：
（1）卫星运动的速率v₀；
（2）地球的质量M．

Answer 1

分析 由v=rω求速率，由万有引力年提供向心力列等式求解地球的质量．

解答 解：（1）圆周运动：$v=rω=r\frac{2π}{T}$
     （2）引力等于向心力：G₀$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r  得M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{G}_{0}{T}^{2}}$
 答：
（1）卫星运动的速率为$r\frac{2π}{T}$；
  （2）地球的质量为$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{G}_{0}{T}^{2}}$．

点评 明确线速度角速度间的关系，由万有引力提供向心力求质量．