Question

城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥，如图所示，桥面为圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，长为L=200m，桥高h=20m．可以认为桥的两端A、B与水平路面的连接处的平滑的．一辆汽车的质量m=1040kg的小汽车冲上圆弧形的立交桥，到达桥顶时的速度为15m/s．试计算：（g取10m/s²）
（1）小汽车在桥顶处对桥面的压力的大小．
（2）若小车在桥顶处的速度为v2=10

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m/s时，小车如何运动．

Answer 1

分析：（1）已知桥长为L=200m，桥高h=20m，根据几何知识求出桥面圆弧的半径．以汽车为研究对象，根据牛顿第二定律求出桥面对汽车的支持力，再由牛顿第三定律得到汽车在桥顶处对桥面的压力的大小．
（2）当汽车恰好飞离桥面顶点时，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律此时的临界速度，将v2=10

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m/s与临界速度比较，分析汽车的运动情况．

解答：解：（1）由几何关系得：R2=(R-h)2+(

l

2

)2
得：桥面圆弧半径R=260m
以汽车为研究对象，由牛顿第二定律得：
mg-FN=m

v2

R

得：F_N=9500N
由牛顿第三定律得车对桥面的压力为：F_N′=F_N=9500N
（2）假设在桥顶压力为零，则有：mg=m

v2

R

解得：v=

gR

=10

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m/s
而v2=10

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m/s
此时车对桥面没有压力，所以车做平抛运动．
答：
（1）小汽车在桥顶处对桥面的压力的大小为9500N．
（2）若小车在桥顶处的速度为v2=10

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m/s时，小车做平抛运动．

点评：汽车通过圆弧形桥面时做圆周运动，由重力和支持力的合力提供汽车的向心力．常规题．