Question

3．长100cm的内径均匀的细玻璃管，一端封闭，一端开口，如图所示，当开口竖直向上时，用25cm的水银柱封闭住L₀=44cm长的空气柱，现缓慢转动玻璃管，当开口竖直向下时，管内被封闭的空气柱长为多少？（p₀=75cmHg，温度不变）

Answer 1

分析 先假设液体未漏出，根据玻意耳定律求出气柱的高度，然后根据数据判定液体是否漏出，若漏出，设后来液柱长度为x，再根据玻意耳定律列式求解

解答 解：开口向上时，封闭气体的压强${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+h=75+25=100cmHg$          体积${V}_{1}^{\;}={l}_{1}^{\;}S=44S$
开口竖直向下时，假设水银不溢出
压强${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}-h=75-25=50cmHg$         体积${V}_{2}^{\;}={l}_{2}^{\;}S$   
根据玻意耳定律，有${p}_{1}^{\;}{l}_{1}^{\;}S={p}_{2}^{\;}{l}_{2}^{\;}S$
代入数据得：${l}_{2}^{\;}=88cm$
${l}_{2}^{\;}+h=88+25=103cm＞100cm$
所以会有水银溢出，设管内水银柱长度为x
则气体压强${p}_{3}^{\;}={p}_{0}^{\;}-x=75-x$              体积${V}_{3}^{\;}=（100-x）S$
根据玻意耳定律，有${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{3}^{\;}{V}_{3}^{\;}$
代入数据：100×44S=（75-x）•（100-x）S
解得：x=20cm
管内被封闭空气柱长100-x=100-20=80cm
答：管内被封闭空气柱长80cm

点评 解决本题的关键是根据玻意耳定律列式，注意判定水银是否有漏出．