Question

如图所示，空间某竖直平面内有一条折线是磁场的分界线，在折线的两侧分布着方向相反、与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B。折线的顶角∠A＝90°，P、Q是折线上的两点，AP=AQ=L。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点沿PQ方向射出，不计粒子的重力。

（1）若在P、Q间加一与磁场方向垂直的匀强电场，能使粒子以速度v₀从P点沿直线运动到Q点，求场强大小和方向。

（2）撤去电场，为使粒子从P点射出后，途经折线的顶点A到达Q点，则初速度v应满足什么条件？并求出粒子从P点到达Q点所用时间的最小值。

Answer 1

（1）粒子从P点沿PQ直线运动到Q点，所受电场力与洛伦兹力平衡，有：

qE = qv₀B ………  （2分）解得：E = v₀B  ………  （1分）

方向竖直向下………  （1分）

（2）根据运动的对称性，粒子能从P点经A点到达Q点，运动轨迹如图所示。

满足：L = nx  ………  （1分）

其中x为每次偏转圆弧对应的弦长，偏转圆弧对应的圆心角为 或 ………  （1分）

设圆弧的半径为R，则有：2R² = x² ………  （1分） 

解得：………  （1分）

又  ………  （1分）

解得：（n =1、2、3……）（1分）

当n取奇数时，粒子从P经A到Q过程中圆心角的总和为：

θ₁ = n•+ n•= 2nπ  ………  （1分）

从P经A到Q的总时间t₁ = •=  (n=1、3、5……) ………  （1分）

当n取偶数时，粒子从P经A到Q过程中圆心角的总和为：

θ₂ = n•+ n•= nπ  ………  （1分）

从P经A到Q的总时间t₂ = •=  (n=2、4、6……) ………  （1分）

综合上述两种情况，可得微粒从P点到达Q点所用时间的最小值为：

t_min =    ………  （1分）