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精英家教网如图所示,小球在水平恒力F作用下,由静止开始从A点出发沿光滑水平面AB做直线运动,到B点时速度达到VB=
5gR
同时撤去外力,然后小球冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环,恰能维持在圆环上做圆周运动通过最高点C,到达最高点C后抛出,最后落回到原来的出发点A处.试求:
(1)小球运动到C点时的速度;
(2)小球在AB间运动过程中受到的恒力F.
分析:(1)小球在C处,恰能做圆周运动,则有mg=
m
V
2
C
R
,可求得小球在C点的速度VC
(2)小球从C到A做平抛运动,根据平抛运动的规律列式,联立方程即可求出AB间的距离.再对于小球由A到B做匀加速运动过程,运用牛顿第二定律和运动学公式结合或动能定理列式,求解F的大小.
解答:解:(1)设小球在C点的速度为VC.在C点,由重力提供向心力,则有:mg=
m
V
2
C
R

得:Vc=
gR

(2)小球由C点开始做平抛运动,设经过时间t到达A点,则有:
竖直方向:2R=
1
2
gt2
…①
水平方向:xAB=VCt…②
小球由A到B做匀加速运动:
由 
V
2
B
=2axAB
…③
根据牛顿第二定律得:F=ma  …④
由①②③④得:F=
5
4
mg

答:(1)小球运动到C点时的速度为
gR

(2)小球在AB间运动过程中受到的恒力F为
5
4
mg.
点评:本题主要考查了向心力公式、平抛运动基本公式、牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用,涉及的知识点较多,关键要掌握每个过程的物理规律.
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A.GcosθB.F/sinθ
C.
G2+F2
D.Gcosθ+Fsinθ
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