Question

如图所示，将倾角θ=30°、表面粗糙的斜面固定在地面上，用一根轻质细绳跨过两个光滑的半径很小的滑轮连接甲、乙两物体（均可视为质点），把甲物体放在斜面上且细绳与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使细绳拉直且偏离竖直方向α=60°。开始时甲、乙均静止。现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内往返运动，测得绳长OA为=0.5 m，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动, 已知乙物体在竖直平面内运动到最低点时的速度大小为，乙物体的质量为  m=1 kg，忽略空气阻力，取重力加速度g=10 m/s2，求：

（1）乙物体在竖直平面内运动到最低点时所受的拉力大小

（2）甲物体的质量以及斜面对甲物体的最大静摩擦力的大小

（3）斜面与甲物体之间的动摩擦因数μ（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

Answer 1

解：（1） T-mg=，则T=

（2）物体摆到最低点时绳子的拉力F1=20N
物体摆到最高点时有：mgcosα=F2=5N．
对甲物体有：F1=fm+m甲gsinθ
F2+fm=m甲gsinθ       联立两式解得：fm=7.5N，m甲=2.5kg
（3）最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则有fm=μmgcosθ
所以 故斜面与甲物体之间的动摩擦因数μ为0.35．