Question

如图所示，一物体以6m/s的初速度从A点沿圆弧下滑到B点速率仍为6m/s．若物体以5m/s的初速度从A点沿同一路线滑到B点，则到B点时的速率为（　　）

A．小于5m/s

B．等于5m/s

C．大于5m/s

D．不能确定

Answer 1

分析：物体从A点下滑至B点，除重力做功外还有摩擦力做功，两个力做的总功等于物体动能的变化，从A至B重力做功一样，而摩擦力做功与摩擦力的大小有关，在圆弧状态下摩擦力大小决定做功情况，根据已知条件判断摩擦力的大小跟速度的关系进而求出摩擦力做功情况，从而判断速度的大小．

解答：解：根据题意知：
当物体以6m/s速度下滑时，根据动能定理有：
W_G+W_f=△E_K
当物体以5m/s速度下滑时，（1）在从A至B的过程中，重力做功保持不变，即

W

′ G

=WG
（2）由于物体沿圆弧下滑，指向圆心的合力提供向心力，由于速度变小，圆弧轨道给物体的弹力变小，根据滑动摩擦力大小的计算式：
f=μF_N
可得物体受到的弹力减小，在从A到B的过程中，物体通过的圆弧长度不变，所以物体在从A到B的过程中，克摩擦力做功减小，即此时外力做功的代数和大于0，所以从A到B的过程中，动能的变化量大于0，即此时到达B点时的动能大于初动能，即速度大于5m/s．
故选C．

点评：根据动能定理判断，重力做功和摩擦力做功之和等于物体从A到B过程中动能的变化，由于在第二种情况下物体下滑的速度减小，物体指向圆心方向的合力减小，即减小了物体与圆弧轨道间的弹力，因此摩擦力也减小，克服摩擦力做功减小，根据动能定理判断物体动能的变化大于0，即末动能将大于初动能．本题的关键是根据物体速度大小的变化，通过圆周运动规律确定物体所受摩擦力大小的变化，再根据动能定理求解即可．