Question

如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成，AB和BCD相切于B点，CD连线是圆轨道竖直方向的直径(C、D为圆轨道的最低点和最高点)，且∠BOC＝θ＝37°。可视为质点的小滑块从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出滑块经过圆轨道最高点D时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F与高度H的关系图象。求：(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(1)滑块的质量和圆轨道的半径；

(2)通过计算判断是否存在某个H值，使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点。

Answer 1

解析：(1)滑块由A到D的过程中

mg(H－2R)＝mv(或mgh＝mv)

由牛顿第三定律得滑块在D点所受轨道支持力与滑块对轨道的压力等大反向，记为F，则F＋mg＝m

解得F＝H－5mg

结合图象可得m＝0.1 kg

R＝0.2 m

(注：若选取特殊点求得半径的给2分，再求得质量的给2分)

(2)存在满足条件的H值。

设滑块在D点的速度为v时，恰能落到直轨道上与圆心等高处

竖直方向R＝gt²　水平方向x＝vt

由几何关系得x＝＝R

解得v＝＝ m/s

物体恰好能过D点的速度大小v₀＝＝ m/s

因为v>v₀，所以存在满足条件的H值。

答案：(1)0.1 kg　0.2 m　(2)存在