Question

从斜面上的某点每隔0.1s释放一颗相同的小球，在连续放下几颗后，对正在斜面上运动的小球摄得如图照片．测得AB=15cm，BC=20cm．试求：
（1）钢球运动的加速度；
（2）拍摄时B球的速度；
（3）照片上D球距C球的距离；
（4）A球上面正在运动的球还有几颗．

Answer 1

分析：（1）匀变速直线运动中，在连续相等时间内的位移之差是一恒量，即△x=aT²，根据该推论求出小球的加速度．
（2）某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，B点是AC两点的中间时刻，求出AC段的平均速度，即可知道B球的速度．
（3）在连续相等时间内的位移之差是一恒量，有s_CD-s_BC=s_BC-s_AB．根据该关系CD间的距离．
（4）根据B球的速度，运用速度时间公式v_B=v_A+aT  求出A球的速度．小球是无初速释放的，根据A球的速度可以求出A球运行的时间，每隔0.1s释放一个球，可知道A球上方有几个球．

解答：解：（1）由△x=aT²知小球的加速度：
a=

sBC-sAB

T2

=

20-15

0．12

cm/s²=500cm/s²=5m/s²
（2）由某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度有：
v_B=

sAC

2T

=

15+20

2×0.1

cm/s=1.75m/s   
（3）由于相邻相等时间的位移差恒定，
即s_CD-s_BC=s_BC-s_AB
所以s_CD=2s_BC-s_AB=25cm=0.25m       
（4）设A点小球的速率为v_A，根据运动学关系有：
v_B=v_A+aT  
 所以：v_A=v_B-aT=1.25m/s   
故A球的运动时间t_A=

vA

a

=

1.25

5

s=0.25s，
故A球的上方正在滚动的小球还有2个．
答：（1）钢球运动的加速度5m/s²；
（2）拍摄时B球的速度1.75m/s；
（3）照片上D球距C球的距离0.25m；
（4）A球上面正在运动的球还有2颗．

点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的两个重要推论：1、匀变速直线运动中，在连续相等时间内的位移之差是一恒量，即△x=aT²．2、某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即

.

v

=v

t

2

=

v0+v

2

．