Question

16分）如图甲所示，空间存在一垂直纸面向里的水平磁场，磁场上边界OM水平，以O点为坐标原点，OM为x轴，竖直向下为y轴，磁感应强度大小在x方向保持不变、y轴方向按B＝ky变化，k为大于零的常数。一质量为m、电阻为R、边长为L的正方形线框abcd从图示位置静止释放，运动过程中线框经络在同一竖直平面内，当线框下降h₀（h₀＜L）高度时达到最大速度，线框cd边进入磁场时开始做匀速运动，重力加速度为g。求：
（1）线框下降h₀高度时速度大小v₁和匀速运动时速度大小v₂；
（2）线框从开始释放到cd边刚进入磁场的过程中产生的电能ΔE；
（3）若将线框从图示位置以水平向右的速度v₀抛出，在图乙中大致画出线框上a点的轨迹。

Answer 1

解：（1）线框下降h₀高度时达到最大速度，电路中产生的感应电流I₁=B₁Lv₁/R，
由平衡条件，mg= B₁ I₁L，
解得：v₁=。
（2）线框cd边进入磁场开始做匀速运动时，电路中产生的感应电流I₂=B₂Lv₂/R，
则I₂=kL²v₂/R，
由平衡条件，mg= B₂ I₂L，
解得：v₂=。
△E=mgL-mv₂²，
解得△E=mgL-。
（3）线框上a点的轨迹如图所示。

利用法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、平衡条件、能量守恒定律及其相关知识列方程解答。