Question

    （04年春季卷）（16分）神舟五号载入飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h=342km的圆形轨道。已知地球半径R=6.37×10³km，地面处的重力加速度g=10m/s²。试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后计算周期T的数值（保留两位有效数字）。

Answer 1

解析：

设地球质量为M，飞船质量为m，速度为v，圆轨道的半径为r，由万有引力和牛顿第二定律，有

 

      

 

      

 

       地面附近

 

      

 

       由已知条件 r=R+h

 

       解以上各式得

 

       代入数值，得 T=5.4×10³s