Question

5．某物体由静止开始做加速度大小为a₁的匀加速直线运动，经过时间t₁后，接着做加速度大小为a₂的匀减速直线运动，又经过时间t₂其速度变为零．则物体在全部时间内的平均速度可表示为（　　）

• A． $\frac{{a}_{1}{t}_{1}}{2}$
• B． $\frac{{a}_{1}{t}_{1}（{t}_{1}-{t}_{2}）}{2（{t}_{1}+{t}_{2}）}$
• C． $\frac{{a}_{2}{t}_{2}}{2}$
• D． $\frac{{a}_{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）}{2}$

Answer 1

分析 物体先做匀加速运动，根据初速度、加速度和时间，可求出末速度，即为整个运动过程中物体的最大速度．整体过程的平均速度等于最大速度的一半．根据整个过程中位移，结合平均速度的定义式求出整个过程中的平均速度．

解答 解：A、由题意知，物体先做匀速度为零的加速运动后做末速度为零的匀减速运动，作出v-t图象如下图，则可知，全程中的最大速度v=a₁t₁=a₂t₂，因前后均为匀变速直线运动，则平均速度$\frac{0+v}{2}=\frac{{a}_{1}{t}_{1}}{2}=\frac{{a}_{2}{t}_{2}}{2}$，故A、C正确．
B、全程的总位移：x=$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$，
对全程由平均速度公式有：$\overline{v}=\frac{x}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}+{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}}{2（{t}_{1}+{t}_{2}）}$，故B、D错误．
故选：AC．

点评 本题关键是研究整个过程的平均速度与最大速度的关系．注意平均速度公式结论的应用及图象法的使用．