Question

17．如图所示，在水平放置的足够大荧光屏PQMN上方存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向平行于水平面且与边MQ垂直．某时刻从与该平面相距为h的S点（S在平面上的投影位置为A）向垂直磁场的平面内的各个方向同时发射大量相同带正电的粒子，粒子质量均为m，电量为q，速度大小均为v=$\frac{5Bqh}{8m}$，方向均在同一竖直平面内．观察发现，荧光屏上OF之间有发光，其余位置均无发光，且OF间某些位置只有一次发光，某些位置有两次放光，试求：

（1）发光区域OF的长度；
（2）荧光屏上一次发光的区域长度与两次发光的区域长度之比．

Answer 1

分析 （1）由洛伦兹力通过向心力得出粒子运动的半径，然后通过作图，寻找出半径与各点之间的几何关系，即可求出发光区域OF的长度；
（2）分析发光点的移动的特点，然后即可确定．

解答 解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，得：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$
所以粒子的运动半径：$r=\frac{mv}{qB}$=$\frac{5}{8}h$
所以离子源到离A点最远的F之间的距离：$SF=2r=\frac{5h}{4}$
则：$AF=\frac{3}{4}h$
设AE=x，则有：$\sqrt{{r}^{2}+{x}^{2}}+r=h$
得：$x=\frac{1}{2}h$
显然：AO=AE
故：$OF=\frac{1}{2}h+\frac{3}{4}h=\frac{5}{4}h$
（2）荧光屏上最先发光的位置在O点，逐渐向右移动，直到F点后再返回发光，回到E点后发光消失，所以一次发光的区域为OE，两次发光区域为EF．
$\frac{OE}{EF}=\frac{\frac{1}{2}h+\frac{1}{2}h}{\frac{3}{4}h+\frac{1}{2}h}=\frac{4}{1}$
答：（1）发光区域OF的长度是$\frac{5}{4}h$；
（2）荧光屏上一次发光的区域长度与两次发光的区域长度之比是4：1．

点评 带电粒子在磁场中的运动要明确粒子运动的运动性质，结合几何知识，根据运动性质寻找合适的解题方法．