Question

质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设从某时刻小球通过轨道的最低点，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点．在此过程中小球克服空气阻力所做的功为

mgR

2

．则小球开始通过轨道的最低点时绳子的张力为（　　）

A．mg

B．5mg

C．7mg

D．6mg

Answer 1

分析：小球恰能过最高点的临界情况是重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出最小速度，再根据动能定理求出最低点的速度，根据牛顿第二定律求出绳子的张力．

解答：解：小球恰好过最高点时有：mg=m

v12

R

，v1=

gR

根据动能定理得，mg?2R-Wf=

1

2

mv22-

1

2

mv12①
由牛顿第二定律得：T-mg=m

v22

R

②
联立①②得，T=7mg  故C正确，A、B、D错误．
故选C．

点评：本题综合运用了动能定理和牛顿第二定律，知道细线拉着小球在竖直面内做圆周运动，最高点和最低点靠竖直方向上的合力提供向心力．