Question

11．如图所示，在xOy坐标系的第一象限内有磁感应强度大小为B，方向垂直xOy平面向里的匀强磁场．现有一质量为m、电量为q的带正电粒子，从在X轴上的某点P沿着与X轴成30°角的方向射入磁场．不计粒子重力，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 粒子在磁场中运动所经历的时间可能为$\frac{2πm}{Bq}$
• B． 粒子在磁场中运动所经历的时间可能为$\frac{πm}{2Bq}$
• C． 只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点
• D． 无论粒子速率多大，粒子都不可能通过坐标原点

Answer 1

分析 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系利用转过的圆心角可得出运动时间．再由圆的性质可知粒子能否通过原点．

解答 解：A、由于P点的位置不定，所以粒子在磁场中的运动圆弧对应的圆心角也不同．能打回x轴的粒子转过最大的圆心角300度，则运动时间为$\frac{5}{6}$T，而最小的圆心角为P点从坐标原点出发，则圆心角为120°，所以运动时间为$\frac{1}{3}$T，而T=$\frac{2πm}{Bq}$，故AB均错误．
C、粒子由P点成30°角入射，则圆心在过P点与速度方向垂直的方向上，如图所示，

粒子在磁场中要想到达O点，转过的圆心角肯定大于180°，而因磁场为有界，故粒子不可能通过坐标原点，故C错误，D正确；
故选：D．

点评 带电粒子在有界磁场中的运动要注意边界对粒子的运动有什么影响，在解决此类问题时应做到心中有圆，利用几何关系找出圆心和半径．