Question

【题目】如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，管长为l=0.2m，M、N为空管的上、下两端，以恒定的速度向下做匀速直线运动，同时在空管N点下端距离d=0.25m有一小球开始做自由落体运动，取g=10m/s2，求：

（1）若经过t1=0.2s，小球与N点等高，求空管的速度大小v0；

（2）若经过t2=0.5s，小球在空管内部，求空管的速度大小v0应满足什么条件；

（3）为了使小球在空管内部运动的时间最长，求v0的大小，并求出这个最长时间。

Answer 1

【答案】（1）2.25m/s （2） （3）0.4s

【解析】

（1）当球与N点等高时，则：

得：

v0=2.25m/s

（2）若v0最小时，球恰好运动到与N点等高，则：

得：

v0=3m/s

若v0最大时，球恰好运动到与M点等高，则：

得：

v0=3.4m/s

故：

（3）当时间最长时，球运动到M处恰好与管共速，则：

v0=gt4

解得：

v0=3m/s

小球与N点等高时，则：

解得：

t=0.1s或t=0.5s

则：

tm=△t=0.50.1=0.4s