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    （2012?广州一模）如图所示，有小孔O和O′的两金属板正对并水平放置，分别与平行金属导轨连接，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域有垂直导轨所在平面的匀强磁场．金属杆ab与导轨垂直且接触良好，并一直向右匀速运动．某时刻ab进入Ⅰ区域，同时一带正电小球从O孔竖直射入两板间．ab在Ⅰ区域运动时，小球匀速下落；ab从Ⅲ区域右边离开磁场时，小球恰好从O′孔离开．已知板间距为3d，导轨间距为L，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域的磁感应强度大小相等、宽度均为d．带电小球质量为m，电荷量为q，ab运动的速度为v0，重力加速度为g．求：
    （1）磁感应强度的大小
    （2）ab在Ⅱ区域运动时，小球的加速度大小
    （3）小球射入O孔时的速度v
    分析：（1）带电小球匀速下落，合力为零，电场力与重力平衡．ab在磁场区域运动时，由?=BLv0求出感应电动势，由E=
    ?
    3d
    求出板间场强．由平衡条件可求出磁感应强度．
    （2）ab在Ⅱ磁场区域运动时，小球所受的电场力向下，大小不变，由牛顿第二定律求解加速度．
    （3）小球在板间先做匀速运动，再做匀减速运动，最后做匀速运动，由运动学公式求解小球射入O孔时的速度v．
    解答：解：（1）ab在磁场区域运动时，产生的感应电动势大小为：
       ?=BLv0…①
    金属板间产生的场强大小为：E=
    ?
    3d
    …②
    ab在Ⅰ磁场区域运动时，带电小球匀速下落，有
      mg=qE…③
    联立①②③得：B=
    3mgd
    qLv0
    …④
    （2）ab在Ⅱ磁场区域运动时，设小球的加速度a，依题意，有
     qE+mg=ma…⑤
    联立③⑤得：a=2g…⑥
    （3）依题意，ab分别在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ磁场区域运动时，小球在电场中分别做匀速、匀加速和匀速运动，设发生的位移分别为SⅠ、SⅡ、SⅢ；ab进入Ⅲ磁场区域时，小球的运动速度为vⅢ．则：
    SⅠ=v?
    d
    v0
    …⑦
    SⅡ=v?
    d
    v0
    +
    1
    2
    ?2g(
    d
    v0
    )2    …⑧
    SⅢ=vⅢ
    d
    v0
    …⑨
    又vⅢ=v+2g?
    d
    v0
     …⑩
    又：SⅠ+SⅡ+SⅢ=3d…（11）
    联立可得：v=v0-
    gd
    v0

    答：
    （1）磁感应强度的大小是
    3mgd
    qLv0
    ．
    （2）ab在Ⅱ区域运动时，小球的加速度大小是2g．
    （3）小球射入O孔时的速度v是v0-
    gd
    v0
    ．
    点评：本题是电磁感应与力学知识的综合，综合性较强．题中板间电压等于导体棒的感应电动势．
    练习册系列答案
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    （2012?广州一模）（1）如图a是某同学做“研究匀变速直线运动”实验时获得的一条纸带．


    ①打点计时器电源频率为50Hz． A、B、C、D、E、F、G是纸带上7个连续的点，F点由于不清晰而未画出．试根据纸带上的数据，推测F点的位置并在纸带上标出，算出对应的速度vF=
    0.70
    0.70
    m/s（计算结果保留两位有效数字）
    ②图b是某同学根据纸带上的数据，作出的v-t图象．根据图象，t=0时的速度v0=
    0.20
    0.20
    m/s、加速度a=
    5.0
    5.0
    m/s2（计算结果保留两位有效数字）
    （2）用电阻箱、多用电表、开关和导线测一节干电池的电动势和内阻．
    ①将图c的实物连接成可完成实验的电路．
    ②完成以下步骤的相关内容：
    （i）将多用电表的选择开关旋转至
    “直流电压2.5V”或“直流电流100mA”
    “直流电压2.5V”或“直流电流100mA”
    挡（填“Ω×1”、“直流电压2.5V”或“直流电流100mA”）．
    （ii）调节电阻箱，示数如图d所示，读得电阻值R1=
    12
    12
    Ω
    （iii）合上开关，从多用表上读得数值为x1．
    （iv）重复（ii）、（iii），收集多组R和x的数据．
    ③某同学根据他设计的实验以及收集到的数据，作出了如图e所示的R-
    1x
    图线，由此可知，干电池的电动势E=
    1.46
    1.46
    V（计算结果保留三位有效数字）；图线纵轴截距的绝对值代表
    电表与干电池
    电表与干电池
    的电阻之和．

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