Question

8．如图所示，长为L的轻质细绳上端悬于天花板上C点，下端系一质量为m的小球，小球置于水平桌面上．沿桌面移动小球将细绳拉直时，绳子与竖直方向成θ=37°角，先给小球一个沿桌面且垂直于绳子方向的初速度v，让小球在桌面上做圆周运动，重力加速度为g，则下列说法中（　　）

• A． 小球做匀速圆周运动，且速度一定为$\frac{3}{2}$$\sqrt{\frac{gL}{5}}$
• B． 小球做匀速圆周运动的周期不小于4π$\sqrt{\frac{L}{5g}}$
• C． 悬绳的拉力可能为mg
• D． 桌面的支持力不可能为$\frac{mg}{2}$

Answer 1

分析 球所受的重力和拉力的合力提供圆周运动的向心力，根据mgtanθ=ma，求出圆周运动的向心加速度，根据a=$\frac{{v}^{2}}{r}$求出线速度，根据mgtanθ=mr$（\frac{2π}{T}）^{2}$求出小球的周期．

解答 解：A、小球所受的重力和拉力的合力提供圆周运动的向心力，根据mgtanθ=ma，得：a=gtanθ
做圆周运动的半径为：
r=Lsinθ
根据a=$\frac{{v}^{2}}{r}$
得：v=$\sqrt{gLtanθsinθ}$=$\sqrt{gL×\frac{3}{4}×\frac{3}{5}}$=$\frac{3}{2}\sqrt{\frac{gL}{5}}$，故A正确；
B、由mgtanθ=mr$（\frac{2π}{T}）^{2}$得：T=$2π\sqrt{Lcosθ}$=$4π\sqrt{\frac{L}{5}}$，故B错误；
C、由题意知，$T=\frac{mg}{cosθ}$=$\frac{5}{4}mg$，故C错误；
D、小球做圆周运动，则桌面支持力为0，故D正确
故选：AD

点评 解决本题的关键知道小球所受的重力和拉力的合力提供圆周运动的向心力．小球在竖直方向上平衡，即拉力在竖直方向的分力等于重力．