Question

2．如图所示，物体A静止在台秤的秤盘B上，A的质量为m_A=10.5kg，B的质量 m_B=1.5kg，弹簧质量不计，劲度系数k=800N/m，现给A施加一个竖直向上的力F，使它向上做匀加速直线运动，已知力F在开始的t=0.2s内是变力，此后是恒力，求t时间内力F做的功．

Answer 1

分析 在A和秤盘分离之前F为变力，分离后，F为恒力；两物体分离瞬间，A对秤盘无作用力，弹簧处于原长，但P的加速度还与原来一样，而从开始到分离历时0.2s，由分析可知，刚开始时F最小，F为恒力时最大，求出F的最小值和最大值，根据F均匀变化，求F的平均值，再乘以位移，可求得F做的功．

解答 解：由题意知，t=0.2s时，A、B分开，此时两者加速度相等，设刚开始时弹簧压缩量为x₁，A、B分开时弹簧的压缩量为x₂，此时两者的加速度为a，则有：
kx₁=（m_A+m_B）g
解得：x₁=0.15m
当t=0.2s时，对A有：F-m_Ag=m_Aa
对B有：kx₂-m_Bg=m_Ba
由运动学公式得：x₁-x₂=$\frac{1}{2}$at²
解得：x₂=0.03m，a=6m/s²
联立解得，当t=0时刻，F最小，此时有：F_min=（m_A+m_B）a=（10.5+1.5）×6=72N
当t=0.2s时，F最大，此时有：F_max=m_Ag+m_Aa=168N
由F+k△x-（m_A+m_B）g=（m_A+m_B）a，可知力与位移是线性变化，故F做的功为：
W=$\frac{{F}_{min}+{F}_{max}}{2}$x
又 x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入数据解得：W=3.6J
答：t时间内力F做的功是3.6J．

点评 弹簧的弹力是变力，分析好何时两者分离是关键，此时两者间无作用力，此时弹簧处于原长，另外牛顿定律与运动学公式的熟练应用也是同学必须掌握．