Question

（2010?上海模拟）如图所示，几条足够长的光滑直轨道与水平面成不同角度，从P点以大小不同的初速度沿各轨道发射小球，若各小球恰好在相同的时间内达到各自的最高点，则各小球最高点的位置（　　）

A．在同一水平线上

B．在同一竖直线上

C．在同一圆周上

D．在同一抛物线上

Answer 1

分析：以P点为原点，建立直角坐标系，设小球在任一斜面上到达最大高度时坐标为（x，y），根据牛顿第二定律和位移公式得出x、y的方程，再根据数学知识分析各小球最高点位置的形状．

解答：解：建立如图所示的直角坐标系，设小球在任一斜面上最高点的坐标为（x，y），根据牛顿第二定律得到
  小球在此斜面上加速度的大小为
   a=g

x

x2+y2

，
由运动学公式得：小球在斜面上运动的位移为：

x2+y2

=

1

2

at2联立得到：

x2+y2

=

1

2

?

x

x2+y2

?t²
得到，2x²+2y²-gt²x=0，
式中a、t是定值，根据数学知识得知，此方程是圆．所以各小球最高点的位置在同一圆周上．
故选C

点评：本题考查运用数学知识解决物理问题的能力，采用参数方程的方法研究最高点的轨迹方程．