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    （12分）羚羊从静止开始奔跑，经过S1=50m距离能加速到最大速度v1=25m/s,并能维持一段较长时间；猎豹从静止开始奔跑，经过S2=60m的距离能加速到最大速度v2=30m/s，以后只能维持这个速度4.0s。设猎豹距离羚羊x时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均在同一直线上奔跑。求：

    （1）猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？

    （2）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应在什么范围？

     

    （1）x≤55m （2）x≤31.9m

    【解析】

    试题分析：（1）羚羊加速度阶段加速度为： （1分）

    羚羊加速度阶段需时间： （1分） 猎豹加速阶段加速度：（1分） 猎豹加速阶段需时间： （1分）

    显然由t1=t2可知：当猎豹进入匀速运动过程1s后，羚羊将做匀速运动．

    当猎豹匀速运动4.0s时，根据位移关系有：

    s2+v2t≥s1+x+v1（t-1）

    解得：x≤55m

    （2）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，猎豹运动的时间t＜t2=4s

    又因t1=t2，则根据位移关系有：a2t2≥a1（t-1）2+x

    解得：x≤31.9m．

    考点：本题考查追及相遇问题。

     

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