Question

15．如图所示，质量均为m的小球A、B用长为L的细线相连，放在高为h的光滑水平桌面上（L＞2h），A球刚好在桌边．从静止释放两球，若A、B两球落地后均不再弹起，则下面说法中正确的是（　　）

• A． A球落地前的加速度为g
• B． B球到达桌边的速度为$\sqrt{2gh}$
• C． A、B两球落地的水平距离$\sqrt{2h}$
• D． A球落地前，A球的机械能守恒

Answer 1

分析 对AB整体，受力分析可知，由牛顿第二定律求出A球落地前的加速度．系统的机械能守恒，由于AB是通过同一条绳相连的，所以A落地之前它们的速度大小相等，由系统的机械能守恒求B球到达桌边的速度．根据平抛运动的规律求A、B两球落地的水平距离．

解答 解：A、对AB整体受力分析，由牛顿第二定律可得，mg=2ma，所以A球落地前的加速度 a=$\frac{g}{2}$，故A错误．
B、对于AB组成的系统，机械能守恒，取地面为零势能面，则，2mgh=mgh+$\frac{1}{2}$×2mv²，所以A球落地的速度 v=$\sqrt{gh}$，则B球到达桌边的速度为$\sqrt{gh}$，故B错误．
C、A球落地后B将做平抛运动，B的水平位移为x=vt=$\sqrt{gh}$×$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{2}$h，所以A、B两球落地的水平距离$\sqrt{2h}$．故C正确．
D、A球落地前，绳子拉力对A球做负功，所以A球的机械能减小，不守恒．故D错误．
故选：C

点评 对于单个的物体而言，由于受到绳的作用力，机械能不守恒，所以不能对单个的物体使用机械能守恒，另外还要知道AB是同一条绳相连的，它们的速度大小相等．