Question

如图所示的木板由倾斜部分和水平部分组成，两部分之间由一小段圆弧面相连接．倾斜部分为光滑圆槽轨道一水平部分左端长为L的一部分是光滑的，：其余部分是粗糙的．现有质量为 m、长为 L的均匀细铁链，在外力作用下静止在如图所示的位置，铁链下端距水平槽的高度为h．现撤去外力使铁链开始运动，最后铁链全部运动到水平轨道粗糙部分．已知重力加速度为g，斜面的倾角为θ，铁链与水平轨道粗糙部分的动摩擦因数为μ，不计铁链经过圆弧处时的能量损失．求：
（1）铁链的最大速率；
（2）从释放到铁链达到最大速率的过程中，后半部分铁链对前部分铁链所做的功；
（3）最后铁链的左端离木板倾斜部分底端的距离．

Answer 1

分析：（1）由题意，倾斜部分为光滑圆槽轨道，其余部分是粗糙的，则知，当铁链当刚滑至水平轨道时，速率最大，根据机械能守恒求解．
（2）当铁链刚到水平面时速率最大，以前半部分为研究对象，运用动能定理求解后半部分铁链对前部分铁链所做的功；
（3）从铁链开始运动到最后静止的整个过程应用动能定理列式求解即可．

解答：解：（1）铁链在倾斜轨道上下滑时，由机械能守恒定律可得：
  mg (h+

L

2

 sinθ)=

1

2

m v2 ①
解得：v=

2g (h+ L 2  sinθ)

 ②
（2）当铁链刚到水平面时速率最大，以前半部分为研究对象，根据动能定理，可得：
W+

1

2

mg (h+

L

4

 sinθ)=

1

2

 ? 

m

2

 v2 ③
解得：W=

L

8

mgsinθ ④
（3）设最后铁链的左端离木板倾斜部分底端的距离为S，从铁链开始运动到最后静止的整个过程，由动能定理得：
  mg (h+

L

2

 sinθ)-

μmg

2

L-μmg(s-L)=0 ⑤
解得：s=

2h+Lsinθ+μL

2μ

 ⑥
答：
（1）铁链的最大速率是

2g(h+ L 2 sinθ)

；
（2）从释放到铁链达到最大速率的过程中，后半部分铁链对前部分铁链所做的功是

L

8

mgsinθ；
（3）最后铁链的左端离木板倾斜部分底端的距离为

2h+Lsinθ+μL

2μ

．

点评：本题解题关键有两个：一要选择研究对象，二是明确解题规律．当铁链在斜面上下滑时，只有重力做功，机械能守恒．