Question

【题目】半径分别为2R和R的两个半圆，分别组成如图甲、乙所示的两个光滑圆弧轨道，一小球先后从同一高度下落，分别从如图甲、乙所示的开口竖直向上的半圆轨道的右侧边缘进入轨道，都沿着轨道内侧运动并能从开口竖直向下的半圆轨道的最高点通过。空气阻力不计。下列说法正确的是

A. 图甲中小球对轨道最高点的压力比图乙中小球对轨道最高点的压力大

B. 图甲中小球在轨道最高点的角速度比图乙中小球在轨道最高点的角速度小

C. 图甲中小球在轨道最低点的向心力比图乙中小球在轨道最低点的向心力小

D. 图甲中小球对轨道最低点的压力比图乙中小球对轨道最低点的压力大

Answer 1

【答案】BD

【解析】

A.小球下落高度相同，根据动能定理可知，mgh=mv12，则小球在最高点时，速度大小相等，根据向心力公式可知，F+mg=m，图甲中上方轨道半径大，故轨道对小球的压力小，根据牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力小，故A错误。

B.根据v=ωR可知，图甲中小球在最高点的角速度小，故B正确。
CD.小球运动到最低点的过程中，mgH=mv22，高度H相同，故在最低点的速度相等，根据向心力公式可知，F-mg=m，图甲中下方轨道半径小，小球对轨道最低点的向心力大，压力大，故C错误，D正确。