Question

如图所示，质量为m₁=8kg的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m₂的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态．(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s².设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)求：

(1)轻绳OA、OB的拉力为多大？

(2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？

(3)若人的质量m₂＝45 kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.25，则欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量m₁最大不能超过多少？

Answer 1

解析　(1)以结点O为研究对象，如图所示，建立直角坐标系，将F_OA分解，由平衡条件

F_OB－F_OAsinθ＝0------------------------1分

F_OAcosθ－m₁g＝0------------------------1分

联立解得：F_OA＝＝100N---------------------2分

F_OB＝m₁gtanθ＝60N------------------------2分

 (2)人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，受力如图所示，由平衡条件得：

F_f＝F_OB＝60N------------------------2分

方向水平向左------------------------2分

(3)当甲的质量增大到人刚要滑动时，质量达到最大，此时人受到的 静摩擦力达到最大值．

F_fm＝μm₂g------------------------2分

由平衡条件得：F_OBm＝F_fm------------------------2分

又F_OBm＝m_1mgtanθ＝m_1mg------------------------2分

得：m_1m＝＝＝15kg------------------------2分