Question

14．如图所示，倾角为θ的光滑斜面上静止放置两个用劲度系数为k的轻弹簧连接的物块A、B，它们的质量分别为m_A、m_B，C固定为挡板，系统保持静止．现在物块A上施加一个沿斜面向上的恒力F，当物块B即将离开C时，物块A的运动距离为d，则（　　）

• A． 弹簧的劲度系数k=$\frac{{m}_{B}gsinθ}{d}$
• B． 弹簧的劲度系数k=$\frac{{m}_{A}gsinθ}{d}$
• C． 物块B刚离开C时物块A的加速度为$\frac{F-（{m}_{A}+{m}_{B}）gsinθ}{{m}_{A}}$
• D． 物块B刚离开C时物块A的加速度为$\frac{F-（{m}_{A}+{m}_{B}）gsinθ}{{m}_{A}+{m}_{B}}$

Answer 1

分析 先由胡克定律求出未施力F时弹簧的压缩量，再求出物块B刚要离开C时弹簧的伸长量，由几何知识求出物块A的位移大小，即可求得弹簧的劲度系数．当B刚离开C时，弹簧的弹力等于B的重力沿斜面下的分力．根据牛顿第二定律求出物块A的加速度大小；

解答 解：A、当未施加外力时，对A受力分析可知：m_Agsinθ=kx₁
当施加上外力后，B刚好脱离时，对B受力分析可知：m_Bgsinθ=kx₂
x₁+x₂=d
联立解得$k=\frac{（{m}_{A}+{m}_{B}）gsinθ}{d}$，故AB错误；
C、对物体A受力分析，根据牛顿第二定律可知F-m_Agsinθ-F_弹=m_Aa
F_弹=m_Bgsinθ
联立解得a=$\frac{F-（{m}_{A}+{m}_{B}）gsinθ}{{m}_{A}}$，故C正确，D错误
故选：C

点评 含有弹簧的问题，往往要研究弹簧的状态，分析物块的位移与弹簧压缩量和伸长量的关系是常用思路．