Question

如图甲所示，截面积为0.2m²的100匝圆形线圈A处在变化磁场中，磁场方向垂直线圈截面，其磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示．设向外为B的正方向，线圈A上的箭头为感应电流I的正方向，R₁=4Ω，R₂=6Ω，C=30μF，线圈内阻不计．求电容器充电时的电压和2s后电容器放电的电量． 其中通过R₂的电量是多少？

Answer 1

分析：（1）根据E=n

△BS

△t

求出感应电动势的大小，再根据闭合电路欧姆定律求出电流的大小，从而求出电容器充电时的电压．
（2）求出闭合S后，根据Q=CU求出电容器所带的电量，根据电阻的阻值与电量成反比关系，即可确定通过R₂的电量．

解答：解：磁感应强度的变化率为：

△B

△t

=

0.02

1

T/s=0.02 T/s，
感应电动势为：E=n

△?

△t

t=nS

△B

△t

=100×0.2×0.02V=0.4 V
通过R₂的电流强度为：I=

E

R1+R2

=

0.4

4+6

A=0.04 A，
所以：U_C=IR₂=0.04×6V=0.24V，
2 s后磁场消失（B=0），电容器通过电阻和线圈放电；
放电的电量即为充电后电容器上的带电量，
所以：Q=CU_C=30×10^-6×0.24C=7.2×10^-6 C．
其中通过R₂的电量是总电量的

2

5

，Q_R2=1.44×10^-6 C．
答：电容器充电时的电压0.24V，和2s后电容器放电的电量7.2×10^-6 C，其中通过R₂的电量是1.44×10^-6 C．

点评：解决本题的关键掌握法拉第电磁感应定律，以及会运用闭合电路欧姆定律计算感应电流的大小，并掌握电量 Q=CU_C公式．同时掌握当与电容器的并联时，则电容器放电电量与阻值成反比．