Question

在滑雪运动中，当滑雪板压在雪地上时会把雪内的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”，从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦。然而当滑雪板相对雪地速度较小时，与雪地接触时间超过某一值就会陷下去，使得它们间的摩擦力增大。假设滑雪者的速度超过v₀=4m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由μ₁=0.25变为μ₂=0.125。一滑雪者从倾角θ＝37°的坡顶A处由静止开始自由下滑，滑至坡底B（B处为一光滑小圆弧）后又滑上一段水平雪地，最后停在C处，如图所示。不计空气阻力，A、B间距离L=20m，（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s²）求：

（1）动摩擦因数第一次发生变化前滑雪者运动的距离s₁；

（2）滑雪者到达B处的速度v_B；

（3）滑雪者在水平雪地上能滑行的最大距离s_BC。

Answer 1

（1）由ma₁ =mg sin37°–μ₁mg cos37°，可解得a₁=4 m/s² （2分）

由s₁= ，可解得s₁=2m　　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

（2）s₂=L₂–s₁=18m，

由ma₂ =mg sin37°–μ₂mg cos37°，可解得a₂=5 m/s² （1分）

由v_B² = v₀²+2 a₂ s₂，可解得v_B=14 m/s　　　　　　　　　　　 （2分）

（3）滑雪者在水平雪地上滑行时

第一阶段a₁′=μ₂g =1.25 m/s²，　　　　　　　　　　　　　　 （1分）

由s₁′= 可解得s₁′=72m　　　　　　　　　　　　　　 （1分）

第二阶段a₂′=μ₁g =2.5 m/s²，　　　　　　　　　　　　　　 （1分）

由s₂′= 可解得s₂′=3.2m　　　　　　　　　　　　　　　 （1分）

s_BC= s₁′+ s₂′=75.2m　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （1分）