Question

8．一质点从静止以加速度4m/s²开始做匀加速直线运动，在速度达到最大值时立即改做加速度大小为2m/s²的匀减速直线运动，直至速度为6m/s，已知全程的位移为36m．求质点的最大速度及匀加速运动的位移．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度位移关系由已知始末速度和加速度及总位移求得质点的最大速度，再根据最大速度求得匀加速过程中的位移．

解答 解：取初速度为正方向，则加速时的加速度${a}_{1}=4m/{s}^{2}$，匀减速运动时的加速度${a}_{2}=-2m/{s}^{2}$，令质点的最大速度为v_m，则根据速度位移关系有：
加速时：${v}_{m}^{2}=2{a}_{1}{x}_{1}$…①
减速时：${v}^{2}-{v}_{m}^{2}=2{a}_{2}{x}_{2}$…②
由题意有：${x}_{1}+{x}_{2}=36m\\;\\;\\;\\;\\;③$…③
由①②③代入数据解得：v_m=$2\sqrt{30}m/s$，x₁=15m
答：质点的最大速度为$2\sqrt{30}m/s$，匀加速运动的位移为15m．

点评 掌握匀变速直线运动的速度位移关系是正确解题的关键，注意减速运动时加速度的取值，这是一个易错点．