Question

13．（多选）设地面附近重力加速度为g，地球半径为R₀，人造地球卫星圆形运行轨道半径为R，那么以下说法正确的是（　　）

• A． 卫星在轨道上向心加速度大小为$\frac{R_0^2}{R^2}g$
• B． 卫星在轨道上运行速度大小为$\sqrt{\frac{R_0^2g}{R}}$
• C． 卫星运行的角速度大小为$\sqrt{\frac{R^3}{R_0^2g}}$
• D． 卫星运行的周期为$2π\sqrt{\frac{R^3}{R_0^2g}}$

Answer 1

分析 在地球表面重力与万有引力相等，卫星绕地球圆周运动万有引力由向心力提供据此分析即可．

解答 解：在地球表面有：$G\frac{mM}{{R}_{0}^{2}}=mg$可得$GM=g{R}_{0}^{2}$，卫星绕地球圆周运动有：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{R}=mR{ω}^{2}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
A、卫星的向心加速度a=$\frac{GM}{{R}^{2}}=\frac{{R}_{0}^{2}}{{R}^{2}}g$，故A正确；
B、卫星的线速度$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}=\sqrt{\frac{g{R}_{0}^{2}}{R}}$，故B正确；
C、卫星的角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}=\sqrt{\frac{g{R}_{0}^{2}}{{R}^{3}}}$，故C错误；
D、卫星的周期T=2$π\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}=2π\sqrt{\frac{{R}^{3}}{g{R}_{0}^{2}}}$，故D正确．
故选：ABD．

点评 解决此问题的主要思路为：一是星球表面重力与万有引力相等，二是万有引力提供圆周运动向心力．