Question

如图所示，电动机通过其转轴上的绝缘细绳牵引一根原来静止的长为Ｌ＝1ｍ，质量ｍ＝0．1㎏的导体棒ａｂ，导体棒紧贴在竖直放置、电阻不计的金属框架上，导体棒的电阻Ｒ＝1Ω，磁感强度Ｂ＝1Ｔ的匀强磁场方向垂直于导体框架所在平面．当导体棒在电动机牵引下上升ｈ＝3．8ｍ时，获得稳定速度，此过程中导体棒产生热量Ｑ＝2Ｊ．电动机工作时，电压表、电流表的读数分别为7Ｖ和1Ａ，电动机的内阻ｒ＝1Ω．不计一切摩擦，ｇ取10ｍ／ｓ²．求：

(1)导体棒所达到的稳定速度是多少?

 (2)导体棒从静止到达稳定速度的时间是多少?

Answer 1

（1）导体棒所达到的稳定速度是ｖ＝2ｍ／ｓ．　

（2）导体棒从静止到达稳定速度的时间是

解析:

（1）金属棒达到稳定速度ｖ时，加速度为零，所受合外力为零，设此时细绳对棒的拉力为Ｔ，金属棒所受安培力为Ｆ，则Ｔ－ｍｇ－Ｆ＝0，

又　Ｆ＝ＢＩＬ，Ｉ＝／Ｒ，＝ＢＬｖ．

　?此时细绳拉力的功率Ｐ_Ｔ与电动机的输出功率Ｐ_出相等，

而Ｐ_Ｔ＝Ｔｖ，Ｐ_出＝，

　　化简以上各式代入数据得ｖ²＋ｖ－6＝0，

所以　ｖ＝2ｍ／ｓ．（ｖ＝－3ｍ／ｓ不合题意舍去）

　（2）由能量守恒定律可得Ｐ_出ｔ＝ｍｇｈ＋ｍｖ²＋Ｑ，

所以