如图所示.两个3/4圆弧轨道竖直固定在水平地面上.半径R相同.A轨道由金属凹槽制成.B轨道由金属圆管制成.均可视为光滑轨道．在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放.小球距离地面的高度分别用hA和hB表示.对于下述说法.正确的是( )A．若hA=hB=2R.虽然机械能守恒.但A小球在圆弧轨道上运动的最高点距地面一定小于2RB．若hA=hB=3R/2.由于� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，两个3/4圆弧轨道竖直固定在水平地面上，半径R相同，A轨道由金属凹槽制成，B轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道．在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别用h_A和h_B表示，对于下述说法，正确的是（　　）

A．若h_A=h_B=2R，虽然机械能守恒，但A小球在圆弧轨道上运动的最高点距地面一定小于2R

B．若h_A=h_B=3R/2，由于机械能守恒，两小球在圆弧轨道上上升的最大高度均为3R/2

C．适当调整h_A和h_B，均可使两小球从圆弧轨道最高点飞出后，恰好落在圆弧轨道右端口处

D．若使小球沿圆弧轨道运动并且从最高点飞出，A小球在h_A≥5R/2，B小球在h_B＞2R的任何高度均可

分析：小球A恰好能到A轨道的最高点时，轨道对小球无作用力，由重力提供小球的向心力，由牛顿第二定律求出速度．小球恰好能到B轨道的最高点时，速度为零，根据机械能守恒分别求出h_A和h_B．再判断h_A=h_B=2R，两小球是否能沿轨道运动到最高点．若h_A=

R时，小球A在轨道上上升的最大高度有一定的速度，由最大高度小于

R，根据最高点的临界速度求出小球最高点飞出的水平位移的最小值．

解答：解：A、D若小球A恰好能到A轨道的最高点时，由mg=m

vA2

，v_A=

，根据机械能守恒定律得：
mg（h_A-R）=

mvA2
解得：h_A=

R
若小球B恰好能到B轨道的最高点时，在最高点的速度v_B=0，根据机械能守恒定律得h_B=2R．可见，h_A=2R时，A不能到达轨道的最高点．故AD正确．
B、若h_B=

时，B球到达轨道上最高点时速度为0，小球B在轨道上上升的最大高度等于

时，若h_A=h_B=

时，小球A在到达最高点前离开轨道，有一定的速度，由机械能守恒可知，A在轨道上上升的最大高度小于h_B=

R，故B错误．
C、小球A从最高点飞出后做平抛运动，下落R高度时，水平位移的最小值为：x_A=v_A

R＞R，所以小球A落在轨道右端口外侧．而适当调整h_B，B可以落在轨道右端口处．所以适当调整h_A和h_B，只有B球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处．故C错误．
故选：AD

点评：本题是向心力、机械能守恒定律、平抛运动的综合，A轨道与轻绳系的球模型相似，B轨道与轻杆固定的球模型相似，要注意临界条件的不同．

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