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    19．如图所示，倾角为θ的足够长传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行．t=0时，将质量m=1kg的小物块（可视为质点）轻放在传送带上，物块速度随时间变化的图象如图2所示．设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g=10m/s2．则（　　）
    A．传送带的速率v0=10m/s
    B．0-2s内物块相对传送带走过的路程16m
    C．物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5
    D．传送带所受的摩擦力沿传送带始终向上

    分析 由图象可以得出物体先做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度后，由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物块继续向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，结合加速度的大小求出动摩擦因数的大小．分别求出物体两次匀加速直线运动的位移，结合传送带的位移，从而得到相对位移．

    解答 解：A、由图示图象可知，物体先做初速度为零的匀加速直线运动，速度达到传送带速度后（在t=1.0s时刻），由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物块继续向下做匀加速直线运动，从图象可知传送带的速度为：v0=10m/s．故A正确．
    B、根据“面积”表示位移，可知0～1.0s物体相对于地的位移为：x1=$\frac{1}{2}$×10×1=5m，
    传送带的位移为：x2=v0t1=10m，
    物体对传送带的位移大小为：△x1=x2-x1=5m，方向向上；
    1.0～2.0s物体相对于地的位移为：x3=$\frac{10+12}{2}$×1=11m，
    传送带的位移为：x4=v0t1=10m，
    物体对传送带的位移大小为：△x2=x3-x4=1m，方向向下．
    故0～2.0s物体对传送带的位移为：△x=△x1-△x2=4m，故B错误．
    C、在0-1.0s内，物体摩擦力方向沿斜面向下，匀加速运动的加速度为：
    a1=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ，
    由图示图象可知：a1=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{10}{1}$=10m/s2．
    即有：gsinθ+μgcosθ=10m/s2…①
    在1.0-2.0s，物体的加速度为：
    a2=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ，
    由图示图象可知：a2=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$=$\frac{12-10}{1}$=2m/s2．
    即有：gsinθ-μgcosθ=2m/s2…②
    联立①②两式解得：μ=0.5，θ=37°，C正确．
    D、0-1s内物体的速度小于传送带速度，物体受到的摩擦力平行与传送带向下，1-2s内物体的速度大于传送带速度，物体受到的摩擦力平行与传送带向上，故D错误；
    故选：AC．

    点评 本题考查了求速度、位移、动摩擦因数，解决本题的关键理清物体在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．

    练习册系列答案
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